SEMANA 13

Todo experimento aleatorio presenta tres características:

• Todos los resultados posibles son conocidos con anterioridad a su realización.
• No se puede predecir con certeza el resultado que vamos a obtener.
• El experimento puede repetirse, todas las veces que se desee, en idénticas condiciones.

Por tanto, un experimento aleatorio es un proceso, que se puede repetir indefinidamente en las mismas condiciones, cuyo resultado no se puede predecir con certeza.

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral E.

A los resultados de un experimento aleatorio se les denomina sucesos y se representa por las letras: A, B, ...

Los sucesos a su vez pueden ser elementales o compuestos, dependiendo de la cantidad de resultados de los que consten.

Al suceso que siempre ocurre se le denomina suceso seguro y al que no puede ocurrir se le llama suceso imposible ∅.

Operaciones con sucesos basadas en la teoría de conjuntos:

Unión: A ∪ B

Intersección A ∩ B

Complementario: A¯

ESPACIO MUESTRAL: consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo

Podemos diferenciar entre dos tipos principales de espacios maestrales, cada uno con categorías:

• Espacios muestrales discretos o numerables, que a su vez se dividen en
  • Espacios maestrales finitos.
  • Espacios muestrales infinitos numerables.
• Espacios maestrales continuos, que siempre son infinitos no numerables.

LEYES DE LA PROBABILIDAD

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoria de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadistica, la fisica, la matematicas, las ciencias y la filosofia para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.

Existen diversas formas como método abstracto, como la teoria de dempster y la teoria de la relatividad numerica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento “no ocurra” equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación.

Regla de la adición

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.

Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes

La regla de Laplace establece que:

• La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
• La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1.

Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad.

• La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:

P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles

Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del número de casos favorables (los casos dónde sucede  A) sobre el total de casos posibles.-